・小数点以下第二位まで書くのが慣例。
・数値が0から1に収まるもの（信頼性係数など）は0.76ではなく.76と0.を省略して書く。
1.4. 正規性の確認方法 （※中級者向け）
以下のように，点数の平均や標準偏差などの情報から，だいたいの度数の分布を予測して，区間を書いておきます。下の例では，3点ずつの区間を作っています。
「ツール」⇒「分析ツール」の中の
「ヒストグラムを選択して「OK」。
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以下の画面になったら，「入力範囲」に点数の入っている列を選択して入れる。
「データ区間」は区間を書いてある列を選択します。レベルには何もチェックを入れません。「出力先」は自分で指定できるので，結果を出力したいセルを選びます。
「累積度数分布の表示」と
「グラフの作成」にチェックを入れておきます。
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結果が表示されました。
この累積%を示したグラフは必要ないので消します。グラフ上を右クリックして，「クリア」します。
下のような状態ではグラフが見にくいので，ドラッグして長くします。
右のグラフだと，かなりヒストグラムに近づきましたが，ヒストグラムは棒グラフの間隔がないものを指すので，棒グラフ上をダブルクリックして加工します。
以下のようなデータ系列の書式設定が現れたら，「オプション」をクリックして，
棒の間隔を「0」にします。変更ができたら「OK」をクリック。
これで完成です。
「グラフ」⇒「ヒストグラム」を選ぶ。
左側から分析したい行（変数）の名前が入ったものを選んで「変数」へ移動。
「正規曲線の表示」にチェックを入れて，「OK」をクリック。
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図が出力される。
In’nami
(2006, p.325)によると，歪度・尖度が±2を超えていなければ，正規性からそれほど外れた分布ではないとされています。
“Although there
are no absolute criteria for skewness and kurtosis, values for skewness and
kurtosis that do not exceed ±2 are often used to suggest that the data
are normally distributed (e.g., Kunnnan, 1998, p.313).”
SPSSを使用
「分析」⇒「記述統計」⇒「探索的」を選ぶ。
左側から分析したい行（変数）の名前が入ったものを選んで「従属変数」へ移動。
「正規性の検定とプロット」にチェックを入れる。「ヒストグラム」も必要であれば入れる。
「正規性の検定」の出力の部分を確認。
Kolmogorov-Smirnovの正規性の検定において有意確率が.05以上なら，データは正規分布していると考えられる。
.05以下なら正規分布ではない。
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★ パラメトリック（検定）とノンパラメトリック（検定）
上記のようにデータに正規性（正規分布）が確認される場合には，パラメトリック検定と呼ばれる検定方法を使用します。逆に，参加者やサンプルが少ないときや（20-25以下），正規分布が確認できない（もしくはそう考えられる）場合には，ノンパラメトリック検定を使用しましょう。しかし，パラメトリックのデータにノンパラメトリック検定を行うと，データの情報が活用できないので，まずは正規性の検定などで確認することをお勧めします。
2. 相関分析
目的：2つの分析対象（変数）の間の関係を数値で表す。
（例：中間テストと全国模試の得点の相関係数を算出して，中間テストの点数が
高い生徒が全国模試でも点数が高いかを調査する。）
・結果の数値は －1 ≦ r ≦ 1 （rは相関係数を表す）の範囲になる。
・結果の解釈の基準は研究対象によって違いがあるが，小塩（2004, p. 29）によると，
一般的には以下のように判断することが多い。
.00
～ ± . 20 ほとんど相関がない（.00は無相関）
.20
～ ± . 40 低い（弱い）相関がある
.40
～ ± . 70 かなり（比較的強い）相関がある
.70
～ ± 1.00 高い（強い）相関がある
※質問紙を使った研究では.30～.50である程度の相関があると考えられる（Dörnyei, 2001, p.224）
・散布図（scatter plot）を見ることも必要（竹内, 2001）。
・相関係数を表す直線（回帰直線;
regression line）を利用して，回帰分析（regression
analysis）を
行うことが可能。
セルに=correl(テスト1の点数が入力されている列, テスト2の点数が入力されている列)を入力。
この例では相関係数は0.64になっている。
結果の報告を論文に書くときには，「TOEICの得点と語彙サイズテストの得点の相関を求めたところ，r = .64で比較的強い相関があることがわかった。」というような記述方法になる。
「挿入」⇒「グラフ」を選択。
「グラフの種類」の中の「散布図」を選択し，「次へ」をクリック。
「データ範囲」に=テスト1の点数が入力されている列, テスト2の点数が入力されている列となるように，データを選択する。
完成。（x軸やy軸に軸ラベルを挿入したければ，グラフ上で右クリックする）
2.1.3.
回帰分析をしてみる（必要があるときのみ）
・ 語彙サイズテストの点数から，TOEICの点数の予測する数式y = ax
+ bを作ってみる。
この場合，予測したいテスト（TOEIC）をy軸にする必要があるので，
もう一度，2.1.2. 散布図を描くのはじめに戻って，「挿入」⇒「グラフ」を選択。
「グラフの種類」の中の「散布図」を選択し，「次へ」をクリック。
「系列」タブでXの値を語彙サイズテストの列，Yの値をTOEICの点数の列となるように列を選択する。
ツールバーの「グラフ」の中から「近似曲線の追加」を選択。「線形近似」が選ばれているのを確認して，「オプション」タブを選択。
「オプション」の「グラフに数式を表示する」と「グラフにR-2乗値を表示」をチェック
完成。
表の中の数式， y =10.888x － 13.437と R2=0.4154は，
TOEICの予想点 = （10.888
× 語彙サイズテストの点数）－
13.437
という回帰式が約42パーセントの説明率を持っていることを意味している。
r 2（決定係数，説明率）は見たとおり，Step 1 相関係数の計算で求めた相関係数（0.64）の二乗になっている。
「分析」⇒「相関」⇒「2変量」を選ぶ。
左のリストから相関係数を計算したい変数を選んで右側に移したら，「OK」をクリック。
結果がアウトプットされる。
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TOEIC
|
VocTotal
|
|
TOEIC
|
Pearson の相関係数
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1
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.645(**)
|
有意確率 (両側) |
|
.000
|
N |
92
|
92
|
|
VocTotal
|
Pearson の相関係数
|
.645(**)
|
1
|
有意確率 (両側) |
.000
|
|
N |
92
|
92
|
**
相関係数は 1% 水準で有意 (両側) です。
★ 有意確率を表す *
* p < .05 （5%水準） （一応の解釈として）
95%以上偶然ではありえない。
**
p < .01 （1%水準） （一応の解釈として）
99%以上偶然ではありえない。
***
p < .001 （0.1%水準） （一応の解釈として）
99.9%以上偶然ではありえない。
ちなみに，相関係数を求めるときには，人数が多かったらpは低くなります。
「グラフ」⇒「散布図/ドット」を選び，「単純な散布図」⇒「定義」。
Y軸，X軸に変数を選んで移動させて，「OK」をクリック。
VocTotal
2.2.3.
回帰分析をしてみる （必要があるときのみ）
「分析」⇒「回帰」⇒「線型」を選ぶ。
「従属変数」にTOEICの点数を入れて，「独立変数」にVocTotalを入れて，「OKをクリック」。
・ちなみに，「独立変数」にいろんな変数を入れて，「従属変数」（習熟度テストなど）を予測する分析は，重回帰分析（multiple regression analysis）と呼ばれる。重回帰分析と対比させるために，独立変数を１つのみ使う回帰分析を単回帰分析（simple regression analysis）と呼ばれる）。
・重回帰分析は，例えば，モチベーション，学習時間，学習方略，小テストの点数など，
いくつかの変数から，TOEICの点数を予測するときに使う。
・Excelを使って重回帰分析をすることもできる。
http://homepage2.nifty.com/crop_shimane-u/multipleregression_excel.htm
★ 従属変数と独立変数について
独立変数（independent
variable）… 説明する方の変数。原因となる条件。説明変数，予測変数とも呼ばれる。
従属変数（dependent variable）… 説明される方の変数。結果としての事柄（点数など）。
基準変数，目的変数とも呼ばれる。
SPSSのアウトプット。
r （相関係数）= .65
r
2（決定係数，説明率）=
.42
となり，Excelで計算した結果と同じに
なっている。
y =10.888x － 13.437
TOEIC予測点
= (10.888×語彙サイズテストの点数) － 13.437
という回帰式が求められた。
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2.3. 3つ以上の変数の相関と重回帰分析
TOEICの点数と語彙サイズテストだけではなく，動機づけ（motivation）も加えてそれぞれの相関をチェックする方法は，Step 1 相関係数の計算 の「分析」⇒「相関」⇒「2変量」までは同じで，変数にmotivationも入れてOKをクリックする。
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|
結果のアウトプット。
この結果画面上で右クリックして，
「エクスポート」
「ファイルの種類」を
「Excelファイル（*.xls）」にして
保存する。
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|
この表のことを
「相関係数行列表」と呼ぶ。
右上半分（もしくは左下半分）は同じ結果なので，省略する。
－の部分は1と書いてもよい。
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上の結果をエクセルで加工した後の表。
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TOEIC
|
語彙サイズ
|
Motivation
|
|
TOEIC
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-
|
|
|
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語彙サイズ
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.65**
|
-
|
|
|
Motivation
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.29**
|
.28**
|
-
|
N = 92, ** p < .01
語彙サイズテストと動機づけのアンケート結果を用いて，TOEICの点数を予測する重回帰分析を行ってみた結果が左のアウトプットになる。
r 2（決定係数，説明率）= .43となり，語彙サイズテストのみでの回帰分析よりも，.01だけ高い結果になっている。「調整済みR2乗」は独立変数の数が複数あるときに使う。
この有意確率が.05未満であれば，この回帰式は使えると判断する。
y =10.302x1
＋ 19.910 x2 － 67.671
(x1 ＝ 語彙サイズテスト，x2 ＝ motivation)
という回帰式が求められた。
しかし，この部分の有意確率が.05以上（.133）なので，「motivationはこの重回帰分析では予測に役立たない」と判断される。
|
|
★ 尺度の種類と相関係数の種類
① 尺度水準
1. 名義尺度（nominal scale） … 男性，女性，血液型，出席番号，挙手の回数（頻度）
2. 順序尺度（ordinal scale） … 成績（テスト）の順位，
3. 間隔尺度（interval scale） … 温度，テストの得点など
4. 比率尺度（ratio scale） … 長さ，重さなど
② 相関係数の種類
・ピアソンの積率相関係数（Peason’s product
moment correlation coefficient）
・スピアマンの順位相関係数（Spearman’s
rank correlation coefficient）
・ケンドールの順位相関係数（Kendall’s
rank correlation coefficient）
※ケンドールの順位相関係数はデータが少なくて，同率順位が多いときに使う
ExcelやSPSSのディフォルトは「ピアソンの積率相関係数」。
順位相関係数を計算したい場合には，SPSSはここにチェックを入れる。
Excelの場合には，関数で「rank」を選んで変換してから，ピアソンの積率相関係数を求める方法が
考えられる。この場合，スピアマンの順位相関係数と同じ結果になる。
3. 信頼性係数
【 評定者間信頼性とアンケートの信頼性 】
・採点者数名が点数をつけるテストの採点結果の信頼性は，評定者間信頼性（inter-rater reliability）と呼ばれ，2人の場合は相関係数で求められる。
・採点者が3人以上の場合や，アンケートの信頼性係数の算出にはクロンバックのアルファ（Cronbach’s alpha）を使う。
3.1. 採点（評定）者が2人の場合
【例】
発音のテストを行って（英作文やスピーキングテストでも同じ），
2人の評定者（採点者）で評価を行った。
評価は，
1 上手くない
2. それほど上手くない）
3. まあまあ
4. 上手
5. とても上手い
という5段階評定を使用した。
この2人の評価の信頼性を出すにはどうすればよいでしょうか？
|
|
Excelの場合は「2. 相関係数」と同じ手順でピアソンの相関係数（もしくは，スピアマンの順位相関係数）を計算し，同じ手順になる。
上記のデータの場合，ピアソンの相関係数では.69で，スピアマンの順位相関係数では.67になります。
3.2. 評定者（採点者）が3人以上の場合
評定者が3人以上の場合には内的一貫性（internal consistency）を
クロンバックのアルファ（Cronbach’s alpha）によって求めることができます。
Excelでは語彙テストの基礎統計を算出したときに求めた信頼性係数の数式を使うことで確認できます（ファイルを参照），
以下ではSPSSを使用して説明します。
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「分析」⇒「尺度」⇒「信頼性分析」を選ぶ。
以下の画面で，左から分析対象のデータを選択して，右側（項目）へ移動させる。
モデルは「アルファ」のままにしておく。
「統計」をクリック。
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「記述統計」の「項目」「尺度」「項目を削除したときの尺度」にチェックを入れて，「続行」。
元に戻って「OK」を押すと結果が出力される。
結果のアウトプット
内的一貫性（internal consistency）を
求めたクロンバックのアルファ（Cronbach’s alpha）はα = .81であることがわかる。
その評定者が入らなければ，どういう
クロンバックのアルファの数値になるかが
ここに示されている。
解釈としては，
3人ではα = .81だったが，
評定者Aがいなければ，α = .529になり，
評定者Bがいなければ，α = .851になり，
評定者Cがいなければ，α = .809になる。
もしかすると，評定者Bの採点には何か
問題があるのかもしれないことがわかる。
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3.3. アンケートの場合
【例】
質問紙（アンケート）を行って
英語学習の動機づけについて
1 全く当てはまらない
2. 当てはまらない
3. どちらともいえない
4. 少し当てはまる
5. とてもよく当てはまる
という，5件法のリカートスケールを用いて
学習者に調査を行いました。
（項目の内容はExcelファイルを参照）
この質問紙の信頼性を求めるにはどうすればよいでしょうか？
|
|
心理尺度では，１つの項目だけで尋ねたい内容（構成概念）を調査するのではなく，最低3つ以上の項目が使われるので，内的一貫性（internal consistency）を表す，クロンバックのアルファ（Cronbach’s alpha）が求められます。
上の例では項目1～3が「外発的動機づけ」を測定する項目で，項目4～6が「内発的動機づけ」を測定する項目になっているため，それぞれについて，クロンバックのアルファを算出する。
SPSSを使ったやり方は，前述の評定者3人の信頼性を算出したときと同じ手順になる。
結果は以下の通りになり，外発的動機づけα = .86，内発的動機づけα = .79となった。
（このような質問紙の信頼性係数の最低ラインはα = .50であるされている）
4. 2つのグループの平均を比べる（t検定）
使用目的：2つのグループの平均点を比べる。
調査の対象となっている学習者（sample）の点数の相違が，母集団（population）においても相違として見られるかどうかという推測統計を行う。
★ 記述統計と推測統計について
記述統計は名前の通り，手元にあるデータ（平均値，標準偏差など）を「記述」し，説明することが目的です。推測統計は，少ないサンプル（標本）から，母集団の「推測」を行うのが目的になります。例えば，ある学校の高校1年生を調査して，日本全国の高校1年生も同じ傾向があるということを主張したい場合には推測統計を使います。もっとわかりやすい例は，内閣支持率の調査などです。
t検定の種類：
① 対応のないt検定（調査するグループが違う）⇒
② 対応のあるt検定（調査するグループが同じ）⇒
t検定の前提：
① 母集団の正規分布（正規性）
② 2群の母集団の分散が等しい（等分散性）
※
前提が満たされなくても，ほぼ同数のサンプルであればt検定は適応できると言われています（前田 他, 2004）。
4.1. 対応のないt検定（1つのテストを2つのグループが受けた場合）
同じグループ（組）の生徒が2回受験した場合には「対応がある」t検定を行ったが，
ここでは「対応のない（対象としているグループが別である）」場合のt検定を行ってみよう。
【例】
60点満点のテストを実施したところ，女子の平均点は40.48点（SD = 6.63）であり，男子の平均点は40.35点（SD = 6.15）でした。
この2つのグループの点数の差は統計的に有意だろうか？
※このような分析をするときには，テストの信頼性などの
基礎統計の確認を行ってからであることを必ず覚えておきましょう。
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|
「関数の挿入」⇒「関数」⇒関数の分類（C）：の中の「統計」⇒ 「TTEST」を選ぶ。
（www.mizumot.com/test.xlsのファイルのセルを参照）
まずは，確率の計算を行います。
あとでわかりやすいように，
このように「確率（p）」と
「t値」などというふうに計算するセルの近くに書いておきましょう。
|
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以下のようなボックスが出てきたら，配列1に「女子」の列を，配列2に「男子」の列を
選んで入れます（列の先頭のラベルは入れない）。
「尾部」と「検定の種類」は，以下のような決まりがあります。
尾部 片側検定なら1，両側検定なら2
検定の種類 1 対をなすデータのt検定
2 等分散（分散が等しい）の2標本を対象とするt検定
3 非等分散の（分散が等しくない）2標本を対象とするt検定
「尾部」は対応のあるt検定のときのように，2を選んで両側検定にしておけば間違いありません。
「検定の種類」は，2つのグループ（別々の人）が1つのテストを受験しているので，
「2
等分散（分散が等しい）の2標本を対象とするt検定」になります。
次に，t値のセルには，=TINV（確率（上記で求めたpの入ったセルを選ぶ），自由度*（女子の数－1）＋(男子の数-1））すなわち，=TINV(B52,90)と入力します。TINV関数はt値を算出する関数ですが，この図のように，「関数の挿入」からも選ぶことができます。
※対応のないt検定のときの自由度（それぞれの数から－1したものを足す）
⇒「自由度」はサンプルの数（上のケースでは生徒数）から１を引いたもの。
今回は，女子44名，男子48名なので，女子（44－1）＋男子（48－1）となり，
「90」が自由度になることに注意する。
結果は以下のようになりました。
【結果の報告方法】
「（ある）テストの女子と男子の平均点の差が統計的に有意かを確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (90) = 0.09, p = .93であり，女子と男子の平均点の差に有意差は見られなかった。」
※tのあとの括弧には自由度を書き，
t (90) = の後にはt値を書きます。
そして，p = .93とp値を書いておきましょう。
tやpは小文字イタリックで書くことに注意。
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t検定の結果を報告する際に書いておくべきもの
□ 両側検定か片側検定か ⇒ 両側検定（書いておくと丁寧）
□ t値 □自由度（df） □ p値
「ツール」の「分析ツール」を選び，「t検定：等分散を仮定した2標本による検定」を選んで「OK」。
① 以下のような画面になったら，「変数1の入力範囲」に「女子」の点数が入力されている列を選択する（以下の例ではA列）。同様に「変数2の入力範囲」に「男子」の点数が入力されている列を選択する。仮説平均との差異は0にしておきましょう。
② 「女子（A1のセル）」や「男子（B1のセル）」などの列のラベルまでを入力範囲にすることも
可能です。αは0.05のままにしておきます。
③ 最後に出力先を自分で選択するか，別のワークシートに出力するように指定して，「OK」を押す。
結果は以下のようになりました。関数で計算した場合と結果が同じであることを確認してください。
【結果の報告方法】
「（ある）テストの女子と男子の平均点の差が統計的に有意かを確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (90) = 0.09, p = .93であり，女子と男子の平均点の差に有意差は見られなかった。」
※tのあとの括弧には自由度を書き，
t (90) = の後にはt値を書きます。
そして，p = .93とp値を書いておきましょう。
tやpは小文字イタリックで書くことに注意。
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不便なことに，SPSSで対応のないt検定を行うときには，Excelと同じデータ入力形式ではこの分析はできないので，以下のように，1つの列に性別を表す数字 （女子が1，男子が2）を入れます。
このデータの入力方法は分散分析でも同じなので，SPSSを使う人は慣れておきましょう。
SPSSに上のように入力できたら，「変数ビュー」を選んで，性別のデータが入っている部分の値のセルをクリックして，1が女子で，2が男子を表していることを指定します。また、「測定」は「名義」にしておきましょう。
「値」に「1」を「ラベル」に「女子」と書いて，「追加」を押します。男子も同様に，「値」に「2」を「ラベル」に「男子」と書いて「追加」。両方このように設定できたら「OK」。
「分析」の「平均の比較」の中から「独立したサンプルのT検定」を選びます。
左側のボックスがあらわれたら「独立変数」に「VocTotal」を移動させる。
そして「グループ化変数」に「性別」を移動させ，「グループの定義」をクリックする。
女性が1，男性が2だったので，
グループ1に1を，2に2と書いて「続行」
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以上の設定ができて，左のボックスに戻ったら，「OK」を押す。
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【 結果の報告 】
「（ある）テストの女子と男子の平均点の差が統計的に有意かを確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (90) = 0.09, p
= .93であり，女子と男子の平均点の差に有意差は見られなかった。」
tのあとの括弧には自由度を書き，t (90) = の後にはt値を書きます。そして，p = .93とp値を書いておきましょう。tやpは小文字イタリックで書くことに注意。
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結果は以下のようになりました。t値，自由度，有意確率の部分をチェックして，報告しましょう。
このアウトプットの中で，「等分散性のためのLeveneの検定」という部分があります。
この検定はデータの等分散性を確認するためのものです。もしF値の有意確率がp > .05で，有意でなければ等分散性があると仮定されます。今回のケースでは、有意確率がp = .836なので，等分散を仮定しても良いことがわかります。この場合，t値や自由度は「等分散を仮定する。」の方を報告します。もし，pが.05以下だった場合には，「等分散を仮定しない。」という方を報告することになります。
t検定の結果を報告する際に書いておくべきもの
□ 両側検定か片側検定か ⇒ 両側検定（書いておくと丁寧）
□ t値 □自由度（df） □ p値
4.2. 対応（繰り返し）のあるt検定（同じ生徒が2回テストを受けた場合）
【例】
今学期から音読を中心とした授業を始めました。
この指導法の効果を検証するために，あるテスト（20点満点）を「指導前」（黄色部分）と「指導後」（ピンク部分）に行いました。この平均点を比較してみて，指導の効果があったかどうかを検証してみましょう。
指導前の平均点は12.04点（SD = 2.64）であり，指導後の平均点は16.74点（SD = 2.10）でした。
これら2つの点数の差は統計的に有意でしょうか？
※このような分析をするときには，テストの信頼性などの
基礎統計の確認を行ってからであることを必ず覚えておきましょう。
※テストは前後で同じものを使った方が無難です。
違う道具を使うと比べられません。
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「関数の挿入」⇒「関数」⇒関数の分類（C）：の中の「統計」⇒ 「TTEST」を選ぶ。
（www.mizumot.com/test.xlsのファイルのセルを参照）
まずは，確率の計算を行います。
あとでわかりやすいように，
このように「確率（p）」と「t値」などと
計算するセルの近くに書いておきましょう。
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以下のようなボックスが出てきたら，配列1に「指導前」の列を，配列2に「指導後」の列を
選んで入れる（列の先頭のラベルは入れない）。
※「尾部」と「検定の種類」について
尾部 片側検定なら1，両側検定なら2
検定の種類 1 対をなすデータのt検定
2 等分散（分散が等しい）の2標本を対象とするt検定
3 非等分散の（分散が等しくない）2標本を対象とするt検定
これの説明だけではよくわかりにくいですね。
「尾部」は私たちの扱うデータでは，2を選んで両側検定にしておけば間違いありません。
「検定の種類」は，今回の場合，同じ人がテストを指導の前後に2回受けているので
「1 対をなすデータのt検定」になります。
確率が5.19736E-36と出力されました。このEは指数と呼ばれるものの略で，今回の場合では「5.19736に10のマイナス36乗を掛けた数字」という意味なので，限りなく0に近い数字であるとわかります。
これはp <
.05の水準をはるかに上回っているので，「指導前と指導後の点数の差は統計的に有意である」という解釈になります。どうしてもわかりづらかったら，「p <
.05の場合は差があるので，証明したいことが言えるからええんちゃう？」ぐらいではじめは解釈してもいいかもしれませんね。
次に，t値のセルには，=TINV（確率（上記で求めた5.19736E-36のセルを選ぶ），自由度*（生徒数－1））すなわち，
=TINV(E95,91)と入力します。TINV関数はt値を算出する関数ですが，右のように，「関数の挿入」からも選ぶことができます。
※対応のあるt検定のときの自由度
⇒サンプルの数（上のケースでは生徒数）から１を引いたもの。
上のケースでは92名の生徒が指導の前後にテストを受験しているため，92－1＝91が自由度になる。統計値は91個がわかっていれば，残りの1個は自動的に値がわかります。そこで，残りの91個は「自由に値を取る」ことができるため，自由度と呼ばれます。
結果は以下のようになりました。
【結果の報告方法】
「指導前の平均点と指導後の平均点の差が統計的に有意か確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (91) = 20.59, p <
.01であり，指導の前後の平均点の差は有意であることがわかった。」
※tのあとの括弧には自由度を書き，
t (91) = の後にはt値を書きます。
そして，p < .05などのように，p値を書いておけば完璧です。tやpは小文字イタリックで書くことに注意。
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t検定の結果を報告する際に書かなければならないもの
□ 両側検定か片側検定か⇒両側検定（書いておくと丁寧）
□ t値 □自由度（df） □ p値
「ツール」⇒「分析ツール」を選ぶ。
「ｔ検定：一対の標本による平均の検定」を選んで「OK」。
① 以下のような画面になったら，「変数1の入力範囲」に「指導前」の点数が入力されている列を選択する（以下の例ではE列）。同様に「変数2の入力範囲」に「指導後」の点数が入力されている列を選択する。仮説平均との差異は0にしておきましょう。これは，なぜか私にはわかりません（^^;
② 「指導前（E1）」や「指導後（F1）」などという列のラベルまでを入力範囲にすることも可能です。
αは0.05のままにしておきます。
③ 最後に出力先を自分で選択するか，別のワークシートに出力するように指定して，「OK」を押す。
結果は以下のようになりました。関数で計算した場合と結果が同じであることを確認してください。
結果の報告方法は同じです。
【結果の報告】
「指導前の平均点と指導後の平均点の差が統計的に有意か確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (91) = 20.59, p <
.01であり，指導の前後の平均点の差は有意であることがわかった。」
|
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「分析」⇒「平均の比較」⇒「対応のあるサンプルのT検定」を選ぶ。
左側のボックスがあらわれたら「指導前」「指導後」をそれぞれクリックして，
「現在の選択」のなかの「変数1:」と「変数2:」に選択されたら右のボックスへ移して「OK」。
⇒ 
結果は以下のようになりました。t値，自由度，有意確率の部分をチェックして，報告しましょう。
【結果の報告】
「指導前の平均点と指導後の平均点の差が統計的に有意か確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検定を行ったところ，t (91) = 20.59, p <
.01であり，指導の前後の平均点の差は有意であることがわかった。」
|
|
★ ノンパラメトリック検定の場合
t検定が適応できるパラメトリック（正規性がある）データではないときに（例えば参加者が20人‐25人以下である場合），2つのグループの平均点を比べたい場合には，ノンパラメトリック検定である，マンホイットニーのU検定か，ウィルコクスンの符号付順位和検定を使用します。
具体的には，以下の対応関係を確認すればよいでしょう。
「対応のないt検定」（2つの別のグループが1つのテストを受けたときの平均点の差の違い）のような分析
⇒ マンホイットニーのU検定
SPSSでは「分析」⇒「ノンパラメトリック検定」⇒「2個の独立サンプルの検定」で実行できる。
「対応のあるt検定」（同じ生徒が同じテストを2回受けたときの平均点の差の違い）のような分析
⇒ ウィルコクスンの符号付順位和
SPSSでは「分析」⇒「ノンパラメトリック検定」⇒「2個の対応サンプルの検定」で実行できる。
5. 3つ以上のグループの平均を比べる
（分散分析: ANOVA: analysis of variance）
使用目的：3つ以上のグループの平均点を比べる。
・ｔ検定は2つのグループの平均の比較だが，例えば，3つのグループA, B, Cに対してt検定を行うと「AとB, BとC, AとC」のように，t検定を3回行うことになり，有意差が本当は無いときにあると結論づけてしまう確率が高くなるため，分散分析を代わりに用いる。
・一元配置（一要因）の分散分析の分散分析（One-way
ANOVA）の種類：
① 対応（繰り返し）なし（被験者間要因）：
② 対応（繰り返し）あり（被験者内要因）；
・分散分析の前提（t検定と同じ）：
① 母集団の正規分布（正規性）
② 2群の母集団の分散が等しい（等分散性）
※
前提が満たされなくても，分散分析の結果が歪みにくいと言われています（前田 他, 2004）。
・分散分析は「全体として3つ以上のグループの平均に差があるか」ということしかわからないために，どのグループの間に差があったかを確かめるには「多重比較」という方法を用います。これはExcelだと自分で計算しなければならないので，分散分析にはSPSSなどの統計ソフトを使った方がいいです（対応（繰り返し）あり（被験者内要因）の場合にはSPSS Advanced Modelsが必要ですが・・・）。
5.1. 対応（繰り返し）なし（被験者間要因）
（3組以上の生徒が同じテストを受けた場合）
【例】
どれだけ多くの語彙を知っているかを測定するテスト（60点満点）を3つのクラスで実施しました。
この平均点が，1組，2組，3組の3クラスで違うかどうかを検証してみましょう。
1組 (n = 31) M = 39.20, SD
= 6.43
2組 (n = 32) M = 38.65, SD
= 5.53
3組 (n = 32) M = 43.35, SD
= 5.88
※このような分析をするときには，テストの信頼性などの
基礎統計の確認を行ってからであることを必ず覚えておきましょう。
|
|
分析ツールを使う方法 ※「関数を使う方法」では実行できません。
「ツール」⇒「分析ツール」を選択する。分析ツールの中の「分散分析：一元配置」を選んで「OK」。
以下の画面でそれぞれに必要な情報を指定し，OKをクリック。
それぞれに入力する情報は以下のようなものになります。
①「入力範囲」に1組から3組までの点数が入力されている3つの列を選択する。
② 「一組（A1のセル）」などの列のラベルまでを入力範囲にすることも可能です。
αは0.05のままにしておきます。
③ 最後に出力先を自分で選択するか，別のワークシートに出力するように指定して，「OK」を押す。
結果が以下のように出力されます。
結果の報告ではこの部分を使って，
F (2, 89) = 5.59, p
< .01と書きます。
|
|
分散分析では「全体としてこれら3つのグループの平均に差があるか」ということしかわからないので，
上までの結果では，「3時点での平均点に差がある」ということしかわかりません。そこで，以下のようにそれぞれの組み合わせに対してt検定を行い，3回t検定を繰り返すので，有意水準の0.05を3で割ることで調整を行います。この(0.05/3)で計算された0.017（1.7%）を5%水準の代わりに用います。このt検定の繰り返しの回数で有意水準を割る方法を「ボンフェローニの方法」（Bonferroni’s
method）といいます。
また，分析ツールの出力結果を使って，「シェッフェの方法」（Scheffe’s method）を行うこともできます。どういう式が入っているかはExcelのファイルで確認してみましょう。
「関数の挿入」⇒「関数の分類：統計」の中の「FINV」を選ぶ。
確率は「0.05」（5%）と入れる，「自由度1」には「グループ間の自由度」（ここでは2），「自由度2」には「グループ内の自由度」（ここでは89）を入れて「OK」。
F (α=.05)の値は3.099であるとわかったので，F値がそれよりも大きなものがp < .05であると考えるため，今回の例では「2組と3組」，「1組と3組」の平均点の間に統計的に優位な差があるとわかる。
【結果の報告方法】
語彙力を測定するテスト（60点満点）を3つのクラスで実施し，これら3クラスの平均点を（一元配置の）分散分析で比較した。その結果，F (2, 89) = 5.59, p <
.01で，平均点に有意差があることがわかった。ボンフェローニの方法（※シェッフェの方法ならそのように書く）を用いて，多重比較を行ったところ，1組と2組の平均点には5%水準で有意差がなく，2組と3組，1組と3組の平均点には有意差が存在することがわかった。
SPSSで対応（繰り返し）のない分散分析を行うときには，Excelと同じデータ入力形式ではこの分析はできないので，以下のように，1つの列にクラスを表す数字（1組が1，2組が2，3組が3）を入れます。このようにExcelで作っておいて，ファイルをSPSSにドラッグ＆ドロップすれば楽です。
SPSSにデータを入力したら，「変数ビュー」をクリックして，「1組が1」，「2組が2」，「3組が3」であることを，値ラベルをつけることによって指定します。
左のボックスの「値」に「1」とし，ラベルを「1組」にして「追加」。2も「2組」，3も「3組」として追加します。すべて追加できたら「OK」をクリック。右の画面になったら，「測定」の部分を「名義」尺度にしておきましょう。
「分析」⇒「平均の比較」⇒「一元配置分散分析」を選ぶ。
左側のボックスの「クラス」を右のボックスの「因子」に，「VocTotal」を「従属変数リスト」へ移して「その後の検定」を選ぶ。
「その後の多重比較」はTukey を選んで，「続行」。
左の画面に戻ったら，「オプション」をクリックして，右のように，「記述統計量」や「等分散性の検定」にチェックを入れて「続行」をクリック。元の画面に戻ったら「OK」。
結果の報告ではこの部分を使って，
F (2, 89) = 5.59, p
< .01と書きます。
|
|
【結果の報告方法】
語彙力を測定するテスト（60点満点）を3つのクラスで実施し，これら3クラスの平均点を（一元配置の）分散分析で比較した。その結果，F (2, 89) = 5.59, p <
.01で，平均点に有意差があることがわかった。テューキーの方法を用いて，多重比較を行ったところ，1組と2組の平均点には5%水準で有意差がなく，2組と3組，1組と3組の平均点には有意差が存在することがわかった。
★ 多重比較の手法による有意確率の違い
Excelでは「ボンフェローニの方法」と「シェッフェの方法」を用い，SPSSでは「テューキーの方法」を使いました。これらは，「Turkey <
Bonferroni < Scheffe」となり，「このように有意水準を同じようにαとしても，Turkeyが最も有意差を出しやすく，Scheffeが有意差を厳しくだすことになる。」http://plaza.umin.ac.jp/~ikeda/ANOVA.htmということで，この3つの多重比較方法を比べた以下の結果でもその傾向がわかります。
|
|
(I) クラス
|
(J) クラス
|
平均値の差 (I-J)
|
標準誤差
|
有意確率
|
95% 信頼区間
|
下限 |
上限
|
|
Tukey HSD
|
1
|
2
|
.555
|
1.550
|
.932
|
-3.14
|
4.25
|
3 |
-4.155(*)
|
1.550
|
.024
|
-7.85
|
-.46
|
2 |
1
|
-.555
|
1.550
|
.932
|
-4.25
|
3.14
|
3 |
-4.710(*)
|
1.537
|
.008
|
-8.37
|
-1.05
|
3 |
1
|
4.155(*)
|
1.550
|
.024
|
.46
|
7.85
|
2 |
4.710(*)
|
1.537
|
.008
|
1.05
|
8.37
|
|
Scheffe
|
1
|
2
|
.555
|
1.550
|
.938
|
-3.30
|
4.41
|
3 |
-4.155(*)
|
1.550
|
.032
|
-8.01
|
-.30
|
2 |
1
|
-.555
|
1.550
|
.938
|
-4.41
|
3.30
|
3 |
-4.710(*)
|
1.537
|
.012
|
-8.54
|
-.88
|
3 |
1
|
4.155(*)
|
1.550
|
.032
|
.30
|
8.01
|
2 |
4.710(*)
|
1.537
|
.012
|
.88
|
8.54
|
|
Bonferroni
|
1
|
2
|
.555
|
1.550
|
1.000
|
-3.23
|
4.34
|
3 |
-4.155(*)
|
1.550
|
.026
|
-7.94
|
-.37
|
2 |
1
|
-.555
|
1.550
|
1.000
|
-4.34
|
3.23
|
3 |
-4.710(*)
|
1.537
|
.009
|
-8.46
|
-.96
|
3 |
1
|
4.155(*)
|
1.550
|
.026
|
.37
|
7.94
|
2 |
4.710(*)
|
1.537
|
.009
|
.96
|
8.46
|
*
平均の差は .05 レベルで重要です。
5.2. 対応（繰り返し）あり（被験者内要因）（同じ生徒が同じテストを3回受けた場合）
【例】
今学期から「和訳先渡し」をして，
速読トレーニングを多く取り入れるようになりました。
この指導法の効果を検証するために，速読力を測定するテスト（20点満点）を「指導前」（黄色部分）と「指導後」（ピンク部分）に行いました。これら3つの時点の平均点を比較してみて，指導の効果があったかどうかを検証してみましょう。
・ 指導前 M = 11.63, SD
= 2.88
・ 指導直後 M = 16.74, SD
= 2.08
・ 指導3ヶ月後 M = 12.04, SD
= 2.63
※このような分析をするときには，テストの信頼性などの基礎統計の確認を行ってからであることを覚えておきましょう。
|
|
5.2.1. Excelを使って分析する ※「関数を使う方法」では実行できません。
「ツール」⇒「分析ツール」を選択する。
分析ツールの中の
「分散分析：繰り返しのない二元配置」を選んで「OK」。
※一元配置では実行できないので注意！
|
|
① 以下のような画面になったら，「入力範囲」に，氏名の列も含めて指導前から指導3ヶ月後までの点数が入力されている3つの列を選択する。
② 「指導前（B1のセル）」などの列のラベルまでを入力範囲にすることも可能です。
αは0.05のままにしておきます。
③ 最後に出力先を自分で選択するか，別のワークシートに出力するように指定して，「OK」を押す。
以下のような結果になります。
F (2, 182) = 233.20, p
< .01と，
結果の報告ではこの部分を使って書きます。
|
|
分散分析では「全体としてこれら3つのグループの平均に差があるか」ということしかわからないので，
上までの結果では，「3時点での平均点に差がある」ということしかわかりません。そこで，以下のようにそれぞれの組み合わせに対してt検定を行い，3回t検定を繰り返すので，有意水準の0.05を3で割る「ボンフェローニの方法」（Bonferroni t-test）を使用してどこに差があるのか確認しました。
t検定の有意水準が.017以下であれば，ボンフェローニの方法では.05（5%水準）以下であると判断する。
【結果の報告方法】
「新しい指導法を行ったクラスに速読力を測定するテスト（20点満点）を実施し，指導前，指導直後，指導3ヵ月後の3時点における平均点を分散分析で比較した。その結果，F (2, 182) = 233.20, p < .01で，平均点に有意差があることがわかった。ボンフェローニの方法を用いて，多重比較を行ったところ，指導前と指導直後，指導直後と指導3ヵ月後の平均点には5%水準で有意差が確認されたものの，指導前と指導3ヵ月後の間には有意差がないことがわかった。
(ここからはこの結果の自分なりの解釈になりますが)
ゆえに，新しい指導法を用いると指導直後には効果が確認されるが，指導3ヵ月後には指導前と同じ速読力に戻ってしまうと考えられる。」
⇒ SPSSのAdvanced Models（約5万円）が必要です！
Excelでの分析と同じく以下のようにデータを入力して，対応（繰り返し）のある一元配置の分散分析を行います。
「分析」⇒「一般線型モデル」⇒「反復測定」を選ぶ。
右のボックスが現れたら，「被験者内因子名」に「時期」，水準数に「3」（指導前，指導直後，指導3ヵ月後の3回測定したため）と入力し，「追加」してから「定義」をクリック。
以下の画面で左ボックスの「指導前」，「指導直後」，「指導3ヵ月後」のそれぞれを，「被験者内変数」へ移動させてから，「オプション」をクリックする。
以下の画面で，「平均値の表示」に「時期」を移動し，「主効果の比較」にチェックを入れて，「Bonferroni」を選択。「記述統計」にもチェックを入れておけば，平均値などを表示することができる。最後に「続行」をクリックして，元の画面で「OK」を押すと結果が出力される。
以下のような結果が出力されました。
まず，「Mauchly（モークリー）の球面性の検定」を見て，分散共分散行列の等質性をチェックします。
この検定は「有意確率」が.05以上であれば「球面性の仮説が成り立っている」と考えられるというものです。その場合には，下に出力されている「被験者内効果の検定」で「球面性の仮定」の部分を見て，結果の報告を行います。
しかし，今回のデータの場合，有意確率が.028で.05よりも低く有意であったため，「球面性の仮説は成り立っていない」と考えられます。このようなときには，Greenhouse-Geisser（クリーンハウス・ゲイザー）やHuynh-Feldt（ホイン・フェルト）による自由度の修正を行った結果を報告しなければなりません。
この部分の有意確率が.05以上なら，下の出力では「球面性の仮定」の部分をチェックする。.05以下で有意なら，Greenhouse-GeisserかHuynh-Feldtの部分を報告します。
|
|
結果の報告ではこの部分を使って，
F (1.86, 169.05) = 233.20, p
< .01と書きます。
|
|
【 結果の報告 】
「新しい指導法を行ったクラスに速読力を測定するテスト（20点満点）を実施し，指導前，指導直後，指導3ヵ月後の3時点における平均点を分散分析で比較した。球面性の仮説が成り立っていなかったため，Greenhouse-Geisserの自由度の修正を行った。その結果，F (1.86, 169.05) = 233.20, p < .01で，平均点に有意差があることがわかった。ボンフェローニの方法を用いて，多重比較を行ったところ，指導前と指導直後，指導直後と指導3ヵ月後の平均点には5%水準で有意差が確認されたものの，指導前と指導3ヵ月後の間には有意差がないことがわかった。
(ここからはこの結果の自分なりの解釈になりますが)
ゆえに，新しい指導法を用いると指導直後には効果が確認されるが，指導3ヵ月後には指導前と同じ速読力に戻ってしまうと考えられる。」
★ ノンパラメトリック検定の場合
分散分析が適応できるパラメトリック（正規性がある）データではないときに（例えば参加者が20人‐25人以下である場合），3つのグループの平均点を比べたい場合には，ノンパラメトリック検定である，クラスカル・ウォリスの順位和検定か，フリードマン検定を使用します。
具体的には，以下の対応関係を確認しましょう。
「対応（繰り返し）なし（被験者間要因）のときの分散分析」（3つ以上のグループの平均点の差）
⇒ クラスカル・ウォリスの順位和検定
SPSSでは「分析」⇒「ノンパラメトリック検定」⇒「K個の独立サンプルの検定」で実行できる。
「対応（繰り返し）あり（被験者内要因）のときの分散分析」」（1グループの3つ以上のテストの平均点の差）
⇒ フリードマン検定
SPSSでは「分析」⇒「ノンパラメトリック検定」⇒「K個の対応サンプルの検定」で実行できる。
★ その他の分散分析ファミリー
・2元配置（3元配置）の分散分析 Two-way (Three-way) ANOVA
例：測定時期（3水準）×英語の習熟度（3水準：上位・中位・下位）×指導法の違い（2水準）
・MANOVA（多変量分散分析; Multiple
Analysis of Variance）
例：テストや質問紙など，いくつかの従属変数をまとめて分散分析したいとき。
・ANCOVA（共分散分析;
Analysis of Covariance）
例：一元配置の分散分析などで，明らかに他の変数が影響していると考えられるときその変数を統制したいときに使う。単語カード，PC，リストの学習効果を分散分析で比べる際に，学習者のレベル（習熟度）が違うときに，習熟度をANCOVAで統制して比較する。
・MANCOVA（多変量共分散分析;
Multiple Analysis of Covariance）
例：MANOVAのデザインで，ANCOVAである従属変数を統制したいときに使う。
6. カイ二乗検定（頻度，回数，人数などの相違）
使用目的：頻度，回数，人数などの質的データ（名義尺度）の相違を調べる。
・例えば，「携帯電話を持っていますか？」という質問を100名にYesかNoで答えてもらうと，
以下のような集計結果が得られたとします。
|
|
人数
|
|
持っている
|
93
|
|
持っていない
|
7
|
|
合計
|
100
|
この結果が統計的に「ありえない」ものであるかを証明するためにはカイ二乗（χ2）検定を使います。
英語ではChi-square testといいます。
・その他にも，あるコーパスにおけるlaborという語の頻度が，期待されるよりも多いか少ないかなどということを統計的に明らかにすることができます。
・どういうことを具体的にやっているかというと，実際の回答の数（実測値）が，割合として期待される回答の数（期待値）とどれほど違っているのかを調べていると考えるとわかりやすいでしょう。例えば，上の携帯電話の例では，持っているか，持っていないかという2つのカテゴリーに対して，100人の回答者がいたので，期待値は100÷2 = 50となります。この期待値と実際の回答である実測値とどれだけずれているかをカイ二乗（χ2）検定を使い確認します。
【例】
中学2年生の2クラスで「英語が好きですか？」という質問に対して，「好き」「ふつう」「きらい」という3つのどれかに回答するという調査をしました。回答を集計したとこと左の表のような結果になりました。
この回答は統計的にどのような意味をもっているのでしょうか？
|
|
6.1. サンプルが１つの場合
|
|
人数
|
|
好き
|
25
|
|
ふつう
|
38
|
|
嫌い
|
18
|
|
計
|
81
|
関数を使う方法 ※（分析ツールを使う方法）はないようです。
まずは左のように，実際の回答をまとめた隣に
「期待値」を計算して入力します。
このデータの場合の期待値は，81（合計人数）÷3（カテゴリー）で27となり，１つのセルにつき，27という数字が入ります。
|
|
はじめにカイ二乗（χ2）の有意水準を計算します。
「関数の挿入」⇒「関数」⇒関数の分類（C）：の中の「統計」⇒ 「CHITEST」を選ぶ。
以下のような画面になるので，「実測値範囲」には「人数」の列（以下ではB3からB5）を選択し，「期待値範囲」は「期待値」と書いている列（以下ではC3からC5）を選択する。
次に，χ2（カイ二乗）値を求めます。確率（p）と書いてある下にχ2とでも書いておきましょう。
再び「関数の挿入」から，「関数」⇒関数の分類（C）：の中の「統計」⇒ 「CHINV」を選ぶ。
「確率」は先ほど「CHITEST」関数で求めたセルを選びます（以下の例ではC9）。
そして「自由度」は，「3（カテゴリー数）－1」なので「2」と入力します。
以下のようにχ2値が出力されれば完成です。
【 結果の報告 】
「ある中学校の2年生の2クラスで英語に対する意識を，「好き」「ふつう」「きらい」という3つのどれかに回答するという調査を行った。その結果，χ2 (2) = 7.63, p < .05で回答には有意差が認められた。」
※χ2（ ）の括弧の中には自由度を書きます。χ2やpは小文字イタリックであることに注意しましょう。
SPSSを使った分析では以下のように一人ずつの回答を「1＝好き」，「2＝ふつう」，「3＝嫌い」という形で打ち込んだものが必要です。Excelで入力したデータをドラッグ＆ドロップでSPSSに移せば，かなり楽です。
SPSSの「変数ビュー」をクリックして，値ラベルを選択して，「1＝好き」，「2＝ふつう」，「3＝嫌い」というラベルをつけます。
以下の画面で「値」に「1」，「ラベル」を「好き」として「追加」，同様に「2」も「ふつう」，「3」は「嫌い」と入力して追加したら，「OK」をクリック。
以下の画面に戻ったら，測定の尺度を「名義」に変更しておきましょう。
「分析」⇒「ノンパラメトリック検定」⇒「カイ2乗」を選ぶ。
以下のような画面が出てくるので，「回答」をクリックして，「検定変数リスト」へ移動させて「OK」。
【 結果の報告 】
「ある中学校の2年生の2クラスで英語に対する意識を，「好き」「ふつう」「きらい」という3つのどれかに回答するという調査を行った。その結果，χ2 (2) = 7.63, p < .05で回答には有意差が認められた。」
※χ2（ ）の括弧の中には自由度を書きます。χ2やpは小文字イタリックであることに注意しましょう。
|
|
6.2. サンプルが2つ以上の場合（2×2の分割表）
Source:
Davies, M. (2007). Paralinguistic focus on form. TESOL Quarterly, 40,
841-855.
【例】
コミュニカティブな指導法の中で，Focus on Form（言語形式の焦点化）と呼ばれるフィードバックの方法があります。Focus
on Formでは，会話の流れを止めることなく，学習者に間違いを気づかせて（もしくは気づかせずに）訂正させる指導を行います。
このFocus
on Formがジェスチャーを交えることによって，いかに効果的になるかという研究を行いました。4クラスで5週間に渡り，ジェスチャーを交えた指導を行った中で，学習者がフィードバックで訂正された正しい文章をuptake（繰り返した）回数と，uptakeすることなく，話が続いた回数をビデオ撮影で振り返ってカウントしました。それをまとめたものが上の表です。表を見てみると，ジェスチャーを交えたほうが，uptakeが起こりやすかったようです（35回）。
この結果は統計的に有意であると言えるでしょうか？
以下のような分割表のときには，式1の形になるように計算すればχ2値を出すことができます。
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|
B1
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B２
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合計
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A1
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a
|
b
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n1
|
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A２
|
c
|
d
|
n２
|
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合計
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m1
|
m２
|
N
|
数式アレルギー（？）の方は，下のようにExcelのどのセルが計算されているかを確認するだけでいいと思いますよー。
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（式1）
詳しい計算はファイルの方を見てチェックしましょう。
χ2値（以下の例では19.53）が計算されたセルの隣に，有意確率を計算します。
「関数の挿入」⇒「統計」の中の「CHIDIST」を選択します。
「X」には先ほど計算したχ2値を入れます
（上の例ではI8のセル）。
「自由度」は（2－1）で「1」にします。
|
|
完成。
★ イエーツの補正
今回の例のような2×2型のカイ二乗検定では，(1) データ数が少ないときと，(2) セルの中に”5”より小さい実測値がある場合には「イエーツの補正」（Yates’ correction）を用いた方が良いとされます。今回はWith pf（ジェスチャーあり）のtopic
cont（話が続いた回数）のセルに”7”という頻度がありますので，一応，出典の論文ではイエーツの補正を行ったものを結果として挙げています。
イエーツの補正は式の中に（－Ｎ/2）が入っているだけですが，以下の式2に書いているものです。
（式2）
イエーツの補正を行ったχ2値と有意確率を以下では求めていますが，どのような式になっているかはExcelファイルを確認してみましょう。
前ページと同じように，「関数の挿入」⇒「統計」の中の「CHIDIST」を選択します。
完成。
【 結果の報告 】
「ジェスチャーを交えたフィードバックにおいて，学習者がフィードバックで訂正された正しい文章をuptake（繰り返した）回数と，uptakeすることなく，話が続いた回数をまとめたものが上の表である。これらの差をイエーツの補正を用いたカイ二乗分析で分析したところ，χ2 (1, N = 88) = 17.66, p < .01という結果となり，ジェスチャーがあるときとないときでは正しい文章をuptakeする回数が異なるかもしれないということが明らかになった。
※χ2（ ）の括弧の中には自由度を書きます。
χ2やNやpは小文字イタリックであることに注意しましょう。
SPSSを使った分析では以下のように一人ずつの回答をフィードバックの種類では「0=No pf（ジェスチャーなし）」，「1=With
pf（ジェスチャーあり）」とし，生徒の反応では「1=uptake（正しい文を繰り返した）」，「2=topic cont（話が続いた）」という形で打ち込んだものが必要です。
Excelで入力したデータをドラッグ＆ドロップでSPSSに移せば，かなり楽です。
SPSSの「変数ビュー」をクリックして，フィードバックの種類の値ラベルを選択して，「0=No pf（ジェスチャーなし）」，「1=With
pf（ジェスチャーあり）」というラベルをつけます。
以下の画面で「値」に「0」，「ラベル」を「No pf（ジェスチャーなし）」として「追加」，同様に「1」も「With pf（ジェスチャーあり）」と入力して追加したら，「OK」をクリック。
もう一度以下の画面に戻ったら，生徒の反応の値ラベルを選択して，「1=uptake（正しい文を繰り返した）」，「2=topic
cont（話が続いた）」というラベルをつけます。
「値」に「1」，「ラベル」を「uptake（正しい文を繰り返した）」として「追加」，同様に「2」も「topic cont（話が続いた）」と入力して追加したら，「OK」をクリック。
「データビュー」をクリックして，以下のような並びになっていることを確認してみよう。
「分析」⇒「記述統計」⇒「クロス集計表」を
選ぶ。
|
|
以下の画面になったら，「フィードバックの種類」を「行」のボックスへ移動し，「生徒の反応」を「列」に移動して「統計」をクリック。
以下の画面が現れたら，「カイ2乗」にチェックを入れて，「続行」をクリック。
この画面に戻ったら，「セル」をクリックして，「調整済みの標準化」にチェックを入れて「続行」。
これでOKを押せば結果が出力される。
以下は結果が出力されたものです。
「調整済み残差」は
カイ二乗検定の結果，有意な関係が見られたときに，どのセルが関係をもたらしているかを特定するための「残差分析」（residual analysis）の結果です。
±1.96以上であれば，そのセルが影響があるということになると考えられます。左の結果では，すべてのセルが大きな影響を持っていることがわかります。
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カイ二乗のχ2値と有意確率は「Pearsonのカイ2乗」の部分を確認する。
「連続修正」はイエーツの補正を行ったχ2値を示している（Excelの結果と少し違うが，有意確率は同じになっている）。
ちなみに，「Fisherの直接法」は正式には「フィッシャーの正確確率検定」と呼ばれるものです。(1) セルの中に0に近い値があるときや，(2) 期待値が5より小さいとき，もしくは(3) 合計のセルである周辺度数が10以下程度の小さな値のときに用いるとされています。
【 結果の報告 】
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実測値
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uptake
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topic cont
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合計
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No pf （ジェスチャーなし）
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17
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29
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46
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With pf （ジェスチャーあり）
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35
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7
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42
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合計
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52
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36
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88
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「ジェスチャーを交えたフィードバックにおいて，学習者がフィードバックで訂正された正しい文章をuptake（繰り返した）回数と，uptakeすることなく，話が続いた回数をまとめたものが上の表である。これらの差をイエーツの補正を用いたカイ二乗分析で分析したところ，χ2 (1, N = 88) = 17.66, p < .01という結果となり，ジェスチャーがあるときとないときでは正しい文章をuptakeする回数が異なるかもしれないということが明らかになった。」
※χ2（ ）の括弧の中には自由度を書きます。
χ2やNやpは小文字イタリックであることに注意しましょう。
7. おわりに ＆ 推薦図書
★ 因子分析，主成分分析，クラスター分析，SEM，数量化などのカテゴリカルデータ分析などの多変量解析と呼ばれる分析は，今回は取り上げませんでしたが，研究の目的に合わせて学ぶと分析の幅が広がります。
⇒ 分析手法を知っている
≒ 多様な研究デザイン
★ 統計を使ってわかることわからないこと（「量的研究」 vs. 「質的研究」ではない）
★「わからないことがあれば，一人で悩まずに知っている人に聞いてみるのが一番の良策です。統計は特に。」（しかし，「☑ご利用は計画的に・・・」
⇒ 自分で調べることも大切。でも，その労力は内容の充実のために使うこともできます。
★ 統計手法をさらに詳しく学びたい人たちへの推薦図書は，以下のようなものです。
Brown, J. D. (2005). Testing in
language programs: A comprehensive guide to English language assessment
(New ed.). New York:
McGraw-Hill.
Howitt, D., & Cramer, D. (2003). An
introduction to statistics in psychology (Revised 2nd ed.). Harlow: Prentice-Hall.
出村慎一・西嶋尚彦・長澤吉則・佐藤進 (2004). 『健康・スポーツ科学のためのSPSSによる多変量解析入門』東京：杏林書院
石村貞夫 (1997).『SPSSによる分散分析と多重比較の手順』東京：東京図書
川本竜史 (2004). 『SPSSとExcelによる[統計力]トレーニング』東京：東京図書
清川英男 (1990). 『英語教育研究入門：データに基づく研究の進め方』東京：大修館
前田啓朗・山森光陽・ 磯田貴道・廣森友人 (2004).『英語教師のための教育データ分析入門：授業が変わるテスト・評価・研究』東京：大修館
丸山欣哉・佐々木隆之・大橋智樹 (2004).『学生のための心理統計法要点』 ブレーン出版
野林靖夫
（監） (2005).『すっごーく簡単！０（ゼロ）からの心理統計』 オクムラ書店
小塩真司 (2004).『SPSSとAmosによる心理・調査データ解析―因子分析・共分散構造分析まで』東京：東京図書
小塩真司 (2005).『研究事例で学ぶSPSSとAmosによる心理・調査データ解析』東京：東京図書
靜哲人・竹内理・吉澤清美 (2002). 『外国語教育リサーチとテスティングの基礎概念』大阪：関西大学出版部
